Meine Familie besteht aus den vier Personen. Wyjaśni mi ktoś dlaczego tam jest den ?:(

ponieważ zachodzi tu odmiana rzeczownika na przypadek III czyli dativ odpowiednik polskiego celownika, która odpowiada na pytanie Wem komu.

Wynika to z rekcji bestehen aus (+D). D, oznacza Dativ. Tabela z przypadkami mówi, że jeśli jest liczba mnoga (4 Personen), to die (rodzajnik liczby mnogiej) zamienia się na den. Dodatkowo do rzeczownika należy dodać "n", ale Personen kończy się już na "n", więc w tym przypadku nie dodaje się tego "n".