Załóżmy ,że liczba a+ 1/a, gdzie a € R,jest liczbą całkowitą. Wykaż ,że liczba a2+1/a^2 jest także całkowitaZałóżmy ,że liczba a+ 1/a, gdzie a € R,jest liczbą całkowitą. Wykaż ,że liczba a2+1/a^2 jest także całkowita

Zauważ, że: [latex]left(a+frac{1}{a} ight)^{2}=a^{2}+2 cdot a cdot frac{1}{a}+frac{1}{a^{2}} \ left(a+frac{1}{a} ight)^{2}=a^{2}+frac{1}{a^{2}}+2 \ oxed{a^{2}+frac{1}{a^{2}}=left(a+frac{1}{a} ight)^{2}-2} \ hbox{Poniewaz} left(a+frac{1}{a} ight) hbox{jest calkowite to rowniez} left(a+frac{1}{a} ight)^{2} hbox{jest} \ hbox{calkowite, a takze jest calkowite} left(a+frac{1}{a} ight)^{2}-2 hbox{wiec z tego wynika} \ hbox{ze} a^{2}+frac{1}{a^{2}}in mathbb{C}[/latex]