Zad 1 log₂(3 - 2log₉x) = 1 Dziedzina: 3 - 2log₉x > 0 ∧ x > 0 -2log₉x > -3 /×(-1) 2log₉x < 3 log₉x² < log₉9³ x² < 9³ x² - 9³ < 0 x² - (3³)² < 0 (x - 3³)(x + 3³) < 0 x₁ = 3³ = 27 x₂ = -3³ = -27 x ∈ (-27; 27) Biorąc pod uwagę drugi warunek (x > 0) mamy dziedzinę x ∈ (0; 27) Rozwiązanie równania log₂(3 - 2log₉x) = 1 z definicji logarytmu 3 - 2 log₉x = 2¹ -2log₉x = 2 - 3 -2log₉x = -1 /÷(-2) log₉x = 1/2 x = 9¹/2 x = √9 x = 3 ∨ x = -3 Rozwiązanie x = -3 odrzucamy - nie mieści się w dziedzinie Odp. x = 3 Zad. 2 f(x) = log (2x+6) (x - 3)/(x + 2) Dziedzina: I. 2x + 6 > 0 II. 2x + 6 ≠ 1 III (x - 3)/(x + 2) > 0 IV. x + 2 ≠ 0 Ad I 2x + 6 > 0 2x > -6 x > -3 Ad. II 2x + 6 ≠ 1 2x ≠ 1 - 6 2x ≠ -5 x ≠ -5/2 Ad. III (x - 3) / (x + 2) > 0 (x - 3)(x + 2) > 0 x₁ = 3; x₂ = -2 x ∈ (-∞; -2) U (3; +∞) Ad IV x + 2 ≠ 0 x ≠ -2 Rzucamy wszystko na jedną oś liczbową i mamy dziedzinę x ∈ (-3; -5/2) U (-5/2; -2) U (3; +∞)
