zad.1. f(x)=3x²+bx -5 A=(-2,1)W miejsce x wstawiamy -2, w miejsce y wstawiamy 1. 1=3·(-2)² +b·(-2) -5 1=12 -2b -5 1=7 -2b 2b=6 b=3 Zad.2. y=-2x²-3x+2 x∈<-1,2> f(-1)=-2·(-1)² -3·(-1) +2=-2 +3+2=3 f(2)= -2·2² -3·2 +2=-8 -6 +2=-14 +2=-12 obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli p=-b/2a p=3/-4=-3/4 Δ=b²-4ac=9-4·(-2)·2=9+16=25 q=-Δ/4a q=-25/-8=25/8=3i 1/8 Funkcja przyjmuje największą wartość 25/8 dla x--3/4, natomiast najmniejszą y=-12 dla x=2. Zad.3. W=(2,8), P=(0,6) Możemy napisać postać kanoniczną y=a(x-p)² +q y=a(x-2)²+8 podstawiamy współrzędne punktu P. aby obliczyć współczynnik a 6=a(0-2)²+8 6=a·4+8 6=4a+8 4a=-2 a=-1/2 Funkcja ma postać y=-1/2(x-2)²+8 postać iloczynowa y=a(x-x₁)(x-x₂) a=-1/2, bo jest to ta sama funkcja, x₁=-2, x₂=6 y=-1/2(x+2)(x-6) b)Zbiór wartości Y=(-nieskończoność, 8> c) Funkcja przyjmuje wartość największą y=8 dla x=2. Nie ma wartości najmniejszej. d) f(x)>0 dla x∈(-2,6) Zad.4.2x²++3x+2=4/-4 2x²+3x-2=0 Δ=9-4·2·(-2)=9+16=25, √25=5 x₁=(-3-5)÷4=-8:4=-2 x₂=(-3+5):4=2:4=1/2 2x² -8=0/:2 x² -4=0 stosujemy wzór a²-b²=(a-b)(a+b) (x-2)(x+2)=0 x-2=0 lub x+2=0 x₁=2 lub x₂=-2 Zad.5 (2x-12)(x+2)≥0 obliczamy miejsca zerowe 2x-12=0 lub x+2=0 2x=12 lub x=-2 x₁=6 lub x₂ =-2 Narysuj teraz parabolę( na osi X zaznacz miejsca zerowe, ramiona są skierowane do góry) i odszukaj wartości ≥0 f(x)≥0 dla x∈(- nieskończ.,-2>∨<6, +nieskończ.) b) 3x² -6x>0 /:3 x²-2x>0 x(x-2)>0 miejsca zerowe: x=0 lub x-2=0 x=2 Narysuj oś liczbową, zaznacz miejsca zerowe i parabolę, odszukaj wartości >0 fx>0 dla x∈(-∞.,0)∨(2,+∞) Zad.6. Pole I prostokąta wynosi 18·12=216(m²) II prostokąt ma boki: 12+x oraz 18+2x x>0 Pole więc wynosi (12+x)(18+2x) (12+x)(18+2x)=216+144 216+24x+18x+2x²=360/-216 2x²+42x-144=0/:2 x² +21x -72=0 Δ=21² -4·1·(-72)=441+288=729, √729=27 x₁=(-21-27):2<0 x₂=(-21+27):2=6:2=3 Odp. Liczba x wynosi 3.
