Wykaż, że x=log₃2²+2 log₃4,5-2log₅√5 jest liczbą całkowitą. Proszę o szczegółowe rozpisanie. Daję naj.

[latex]x[/latex] = [latex]log_{3} 2^2 + 2log_{3} 4,5 - 2log_{5} sqrt{5}[/latex] = [latex]2log_{3} 2 + 2log_{3} (frac{1}{2} * 9) - 2 * frac{1}{2}[/latex] = [latex]2log_{3} 2 + 2(log_{3} frac{1}{2} + log_{3} 9) - 1[/latex] = [latex]2log_{3} 2 + 2(log_{3} frac{1}{2} + 2) - 1[/latex] = [latex]2log_{3} 2 + 2log_{3} frac{1}{2} + 4 - 1[/latex] = [latex]2(log_{3} 2 + log_{3} frac{1}{2}) + 3[/latex] = [latex]2log_{3} (2 * frac{1}{2}) + 3[/latex] = [latex]2log_{3} 1 + 3[/latex] = [latex]2 * 0 + 3[/latex] = [latex]0 + 3[/latex] = [latex]3[/latex]