Jadący z miasta A do miasta B samochód przejechał 23 trasy ze średnią prędkością v1, a pozostałą część drogi ze średnią prędkością v2. Oblicz wartość średniej prędkości tego samochodu podczas jazdy pomiędzy miastami A i B.

vsr=s/t1+t2 s-calkowita droga t1-czas na 1 odcinku t2-czas na 2 odcinku drogi v1-predkosc na 1 odcinku drogi v2-predkosc na 2 odcinku drogi  t1=(²/₃)/v1 t2=(¹/₃)/v2 v sred=s/(²/₃s/v1+¹/₃s/v2) vsred=s/(v2*²/₃s+v1*¹/₃s) vsred=v1*v2/²/₃v2+¹/₃v1

[latex]dane:\s_1 = frac{2}{3}s\v_1\s_2 = frac{1}{3}s\v_2\szukane:\v_{sr} = ?[/latex] [latex]v_{sr} = frac{s}{t}[/latex] [latex]t = t_1+t_2 = frac{s_1}{v_1}+frac{s_2}{v_2} = frac{frac{2s}{3}}{v_1}+frac{frac{s}{3}}{v_2}=frac{2s}{3v_1}+frac{s}{3v_2} =\\=frac{2sv_2+sv_1}{3v_1v_2} = frac{s(v_1+3v_2)}{3v_1v_2}[/latex] [latex]v_{sr} = s:frac{s(v_1+3v_2)}{3v_1v_2}\\v_{sr}= frac{3v_1v_2}{v_1+3v_2}[/latex]