Które wyrazy ciągu an=n(2)-31n są nieujemne

an = n^2 - 31n = n(n - 31). n-ty wyraz ma być nieujemny, zatem pytamy kiedy (dla jakich n) zachodzi nierówność n(n-31) > 0? lewa strona to postać iloczynowa funkcji kwadratowej, o miejscach zerowych 0 i +31; ramiona paraboli skierowane w górę; zatem zbiór rozwiązań nierówności to przedział od 31 do plus nieskończoności (przedział od minus nieskończoności do zera, nawet domknięty do zera, pomijam, gdyż n - indeks (numer wyrazu - liczba naturalna DODATNIA)). Zatem nieujemne są wszystkie wyrazy ciągu o numerach co najmniej 31 (czyli 31, 32, 33, 34, ... i tak aż do plus nieskończoności; jest nieskończenie wiele nieujemnych wyrazów tego ciągu).