Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem Sn = -n2 + 13n a) wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu

Zadanie wykonam w załączniku

[latex]S_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}+a_{n}=S_{n-1}+a_{n} \ \ S_{n}-S_{n-1}=a_{n} \ \ S_{n}=-n^{2}+13n \ \ S_{n-1}=-(n-1)^{2}+13(n -1)=-(n^{2}-2n+1)+13n-13= \ \ =-n^{2}+2n-1+13n-13=-n^{2}+15n-14 \ \ S_{n}-S_{n-1}=a_{n} \ \ a_{n}=-n^{2}+13n-(-n^{2}+15n-14)=-n^{2}+13n+n^{2}-15n+14= \ \ =-2n+14 [/latex]