Uzasadnij, że jeżeli a i b są liczbami różnych znaków, to równanie (x-a)(x+b)+(x+a)(x-b)=0 nie ma rozwiązań.

Wykonujemy mnozeniex^2+bx-ax-ab+x^2-bx+ax-ab=02x^2-2ab=0 /2 dzielimy stronami przez 2x^2 jest większe bądź równe 0-ab jest zawsze większe od 0 wiec suma jest większa od 0

[latex](x-a)(x+b)+(x+a)(x-b)=0[/latex] [latex] x^{2} -ax-ab+bx+ x^{2} +ax-ab-bx=0[/latex] [latex]2 x^{2} -2ab=0[/latex] [latex] x^{2} =ab[/latex] [latex]x= sqrt{ab} [/latex] Jeśli liczby a i b będą różnych znaków, to pod pierwiastkiem znajdzie się liczba ujemna, tak więc w takim przypadku równanie nie będzie miało rozwiązań w zakresie liczb rzeczywistych.