[latex]1)\\frac{ 2x^3 + 8x }{ x^2-4 }\ \ x^2-4 eq 0\(x-2)(x+2)=0\x-2 eq 0 wedge x+2 eq 0\x eq 2 wedge x eq -2\D=Rsetminus left { -2,2 ight }[/latex] [latex]frac{ 2x^3 + 8x }{ x^2-4 }= frac{ 2x(x^2 + 4) }{( x -2)(x+2) }[/latex] [latex]2)\\frac{ x^2 + 2x }{ x^3-4 x}\ \ x^3-4x eq 0\x(x^2-4) eq 0\x(x-2)(x+2) eq 0\x eq 0 wedge x-2 eq 0 wedge x+2 eq 0\x eq 0 wedge x eq 2 wedge x eq -2\D=Rsetminus left { -2,0,2 ight }[/latex] [latex]frac{ x (x + 2) }{ x(x^2-4 ) }=frac{ x (x + 2) }{ x(x -2 )(x+2) }=frac{1 }{ x -2 }[/latex] [latex]3)\\frac{ x^2 -4 }{ x^2+4 x+4}\ \ x^2+4x+4 eq 0\ (x +2)^2 eq 0\ x+2 eq 0\x eq -2\D=Rsetminus left { -2 ight }[/latex] [latex]frac{ x^2 -4 }{ x^2+4 x+4} =frac{ ( x -2 )(x+2)}{( x+2)^2}=frac{ x -2 }{ x+2 }[/latex] [latex]4)\\frac{ x^2 -64 }{ x^2+16x+64}\ \ x^2+16x+64 eq 0\ (x +8)^2 eq 0\ x+8 eq 0\x eq -8\D=Rsetminus left { -8 ight }[/latex] [latex]frac{ x^2 -64 }{ x^2+16x+64}=frac{ (x -8 )(x+8)}{ (x+8)^2}=frac{ x -8 }{ x+8 }[/latex]
2. x(x+2) /// x(x* -4) = x+2 /// (x-2)(x+2) = 1 /// x-2 : x³-4x ≠0 x(x²-4)≠0 ⇒ x≠0 ∧ x≠-2 ∧ x≠2 III /// to jest kreska ulamkowa ;d 3. x²-4 /// x²-4x +4 = (x-2)(x+2) /// (x+2)² = x-2 /// x+2 D: x²+4x+4 ≠0 ⇒ (x+2)²≠0⇒ x≠-2 4. x²-64 /// x²-16x+64 = (x-8)(x+8) /// (x+8)² x-8 /// x+8 D: mianownik rozny od 0⇒ x+8≠0 ⇒ x≠-8 zjdalem 1 2x³ +8x /// x²-4 = 2x(x²+4) // (x-2)(x+2) D: x-2 ≠0 ∧ x+2≠0 ⇒ x≠2 ∧ x≠-2