prosze o rozw zadania z załącznika zad 20

[latex]Zad20 \log(2^x+4^x)-log8=log(2^{x-1}- frac{1}{4} ) \D:2^x+4^x>0 quad wedge quad 2^{x-1}- frac{1}{4} >0 \x in mathbb{R}quad wedge quad 2^x> frac{1}{2} \ x in mathbb{R}quad wedge quad 2^x>2^{-1} \x in mathbb{R}quad wedge quad x>-1 \x in (-1, + infty) \log(2^x+4^x)-log8=log(2^{x-1}- frac{1}{4} )[/latex] [latex]\log( frac{2^x+2^2^x}{8})=log( frac{2cdot 2^x-1}{4}) \ frac{2^x+2^2^x}{8}=frac{2cdot 2^x-1}{4} quad /*8 \2^x+2^{2x}=4 cdot 2^x-2 \2^2^x-3 cdot 2^x+2=0 \niech quad 2^x=k, ; k>0 \k^2-3k+2=0 \Delta=9-8=1 Rightarrow sqrt{Delta}=1 \k_1= frac{3-1}{2}=1 \k_2= frac{3+1}{2}=2 \2^x=1 quad vee quad 2^x=2 \2^x=2^0 quad vee quad2^x=2^1 \x=0 quad vee quad x=1 \\oxed{x in {0,1}}[/latex]