Daję naj, zadania w załącznikach. Proszę o dokładne obliczenia.

Zad 1: [latex]egin{cases} mx-3y=2m+1 \ x+2y=-m qquad /cdot frac{3}{2}end{cases} \ +egin{cases} mx-3y=2m+1 \ frac{3}{2}x+3y=-frac{3}{2}mend{cases} \ mx+frac{3}{2}x=frac{1}{2}m+1 \ x(m+frac{3}{2})=frac{1}{2}m+1 qquad /:(m+frac{3}{2}) \ x=frac{frac{1}{2}m+1}{frac{3}{2}+m}=frac{m+2}{3+2m} \ \ hbox{Skad:} \[/latex] [latex]x+2y=-m \ frac{m+2}{3+2m}+2y=-m \ 2y=-m-frac{m+2}{3+2m} \ 2y=frac{-m(3+2m)}{3+2m}-frac{m+2}{3+2m}=frac{-2m^{2}-4m-2}{3m+2} qquad /cdot frac{1}{2} \ y=frac{-m^{2}-2m-1}{3m+2}=-frac{m^{2}+2m+1}{3m+2}=-frac{(m+1)^{2}}{2m+3}[/latex] Muszą być różnych znaków zatem xy < 0. Skąd: [latex]frac{m+2}{2m+3} cdot (-frac{(m+1)^{2}}{2m+3}) <0 qquad /cdot (-1) qquad m eq-frac{3}{2} \ frac{(m+2)(m+1)^{2}}{(2m+3)^{2}}>0 \ (m+2)(m+1)^{2}(2m+3)^2>0 qquad /:(m+1)^{2}(2m+3)^2 \ \ m+2>0 \ m>-2 setminus{-1,5} [/latex] ponadto x jest nierówne 0 oraz y jest nierówne 0. czyli m+2 nierówne 0 skąd m nierówne -2 oraz m+1 nierówne 0, skąd m nierówne -1. Więc ostatecznie mam: [latex]min (-2,+infty)setminus{-frac{3}{2},-1}[/latex] Zadanie 2: Wyznaczamy "m" dla którego delta jest dodatnia: [latex]Delta=16m^{2}-4(m+1)^{2}=(4m)^{2}-(2m+2)^{2} = \ = (4m+2m+2)(4m-2m-2)=(6m+2)(2m-2) \ \ Delta>0 \ (6m+2)(2m-2)>0 \ m in (-infty, -frac{1}{3})cup (1,+infty)[/latex] Ponadto współczynnik przy x^2 funkcji kwadratowej musi być różny od 0 więc m+1 jest różny od 0 czyli m jest różny od -1.  Teraz musi suma być mniejsza od iloczynu więc musi zajść: [latex]x_{1}+x_{2}0 \ frac{4m+m+1}{m+1}>0 \ frac{5m+1}{m+1}>0 \ (5m+1)(m+1)>0 \ m in (-infty, -1)cup(-frac{1}{5},+infty) \ hbox{Uwzgledniajac m dla ktorych delta jest dodatnia:} \ m in (-infty, -1)cup(1,+infty)[/latex] Zadanie 3: [latex]Delta>0 \ (k+2)^{2}+12(k-2)>0 \ k^{2}+4k+4+12k-24>0 \ k^{2}+16k-20>0 \ Delta=256+80=336 \ sqrt{Delta}=4sqrt{21} \ k_{1}=frac{-16-4sqrt{21}}{2}=-8-2sqrt{21} approx -17,17 \ k_{2}=frac{-16+4sqrt{21}}{2}=2sqrt{21}-8 approx 1,17 \ \ k in(-infty, -17,17)cup(1,17,+infty)[/latex] Zauważ, że: [latex]frac{x_{2}}{x_{1}}+frac{x_{1}}{x_{2}}=frac{x_{2}^{2}+x_{1}^{2}}{x_{1}x_{2}}=frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}=frac{left( frac{k+2}{3} ight)^{2}-2 cdot frac{-k+2}{3}}{frac{-k+2}{3}}= \ frac{frac{(k+2)^{2}}{9}}{frac{-k+2}{3}}-2=frac{(k+2)^{2}}{3(-k+2)}-2[/latex] Liczymy: [latex]frac{(k+2)^{2}}{3(-k+2)}-2>4 \ frac{(k+2)^{2}}{3(-k+2)}-frac{18(-k+2)}{3(-k+2)}>0 \ frac{k^{2}+4k+4+18k-36}{3(-k+2)}>0 \ frac{k^{2}+22k-32}{3(-k+2)}>0 \ 3(k^{2}+22k-32)(-k+2)>0 \ Delta=484+128=612 \ sqrt{Delta}=6sqrt{17} \ k_{1}=2 \ k_{2}=frac{-22+6sqrt{17}}{2}=3sqrt{17}-11 approx 1,37 \ k_{3}=frac{-22-6sqrt{17}}{2}=-11-3sqrt{17}approx -23,37 \ hbox{Zapisze za pomoca tych przyblizen:} \ xin(-infty,-23,37) cup (1,37;2) \ hbox{Uwzgledniajac dziedzine:} \[/latex] [latex]k in   (-infty; -23,37) cup (1,37; 2)[/latex]