Wyznacz Ixo oraz Iyo

W zadaniu należy wyznaczyć moment bezwładności względem środka ciężkości trapezu. W tym celu zgodnie z rysunkiem należy go sobie rozdzielić na prostokąt oraz trójkąt. Jako pierwsze należy obliczyć pole powierzchni obydwu tych figur: [latex]s_{01}=ab=3cdot 2=6cm^2\ s_{02}=frac{1}{2}a(c-b)=frac{1}{2}cdot 3(4-2)=3cm^2[/latex] a-wysokość b-górna podstawa c-dolna podstawa Następnie musimy wyznaczyć środki ciężkości poszczególnych części polowych, względem układu odniesienia: [latex]y_{01}=1,5cm, x_{01}=1cm\\ y_{02}=frac{1}{3}cdot 3=1cm, x_{02}=2+frac{1}{3}cdot 2=frac{8}{3}[/latex] Z otrzymanych współrzędnych wyznaczamy wartość osi całej figury: [latex]y_0=frac{S_{01}y_{01}+S_{02}y_{02}}{S_{01}+S_{02}}\\ y_0=frac{6cdot1,5+3cdot1}{6+3}=frac{12}{9}cm\\ x_0=frac{S_{01}x_{01}+S_{02}x_{02}}{S_{01}+S_{02}}\\ y_0=frac{6cdot1,5+frac{8}{3}}{6+3}=frac{14}{9}cm\\ [/latex] Musimy wyznaczamy momenty osiowe poszczególnych części polowych: [latex]I_{Y_{01}}=frac{2cdot 3^3}{12}=4,5cm^4\ I_{X_{01}}=frac{3cdot 2^3}{12}=2cm^4\\ I_{Y_{02}}=frac{2cdot 3^3}{36}=1,5cm^4\ I_{X_{02}}=frac{3cdot 2^3}{36}=frac{2}{3}cm^4\[/latex] Ostatecznie wyznaczamy momenty osiowe zgodnie z równaniem Steinnera: [latex]I_{X_o}=I_{X_{o1}}+S_{01}(y_o-y_{o1})^2+I_{X_{02}}+S_{02}(y_o-y_{o2})^2\ [/latex] [latex]I_{X_o}=2+6}(frac{12}{9}-1,5)^2+frac{2}{3}+3(frac{12}{9}-1)^2=6,5cm^4\\ I_{Y_o}=I_{Y_{o1}}+S_{01}(x_o-x_{o1})^2+I_{Y_{02}}+S_{02}(x_o-x_{o2})^2\\ I_{Y_o}=4,5+6(frac{14}{9}-1)^2+1,5+3(frac{14}{9}-frac{8}{3})^2=8,(2)cm^4 [/latex] Pozdrawiam, Adam