Matematyka

wartość bezwzględna - I Rozwiąż I3x-5I -4 > 2 I3-2Ix+5II=10 (x+3)2-16<0 Ix-4I=I3x+9I

wartość bezwzględna - I Rozwiąż I3x-5I -4 > 2 I3-2Ix+5II=10 (x+3)2-16<0 Ix-4I=I3x+9I

Odpowiedź

gumi13

Definicja (1) którymi się posłużę w nierównościach: [latex]|x|>a Rightarrow x>a wedge x<-a \ |x|2 \ |3x-5|>6 \ hbox{Na podstawie deefinicji (1) ktora napisalem:} \ 3x-5>6 qquad hbox{i} qquad 3x-5<-6 \ 3x>11 qquad hbox{i} qquad 3x<-1 qquad /:3 \ x> frac{11}{3} qquad hbox{i} qquad x<-frac{1}{3} \ \ xin (-infty, -frac{1}{3}ig)cupig( frac{11}{3},+infty)[/latex] Równość. Posłużymy się definicją (2): [latex]|x|=a Rightarrow x=a wedge x=-a[/latex] |3-2|x+5||=10 Na podstawie definicji (2): 3-2|x+5|=10 oraz 3-2|x+5|=-10 -2|x+5|=7 oraz -2|x+5|=-13 /:(-2) |x+5|=-7/2 oraz |x+5|= 13/2 = 6,5 Równanie |x+5|=-7/2 jest sprzeczne, bo moduł żadnej liczby nie może być ujemny. Rozwiązuję |x+5|=6,5. Mam: |x+5|=6,5 na podstawie definicji (2): x+5=6,5 oraz x+5=-6,5 x=1,5 oraz x=-11,5 Druga nierówność. Definicja (3): [latex]sqrt{x^{2}}=|x|[/latex] [latex](x+3)^{2}-16<0 \ (x+3)^{2}<16 qquad /sqrt{} \ hbox{Korzystajac z deefinicji (3):} \ |x+3|<4 \ hbox{Korzystajac z deefinicji (1):} \ -44 : x-4=3(x+3) x-4=3x+9 -2x=13 /:(-2) x=-13/2 nie należy do przedziały podanego przeze mnie - rozwiązanie odpada. 2 przedział: -3

Dodaj swoją odpowiedź