Zadanie z matury rozszerzonej. Ile jest liczb całkowitych spełniających nierówność x2 − 8|x|+ 10 ≤ − 5 ? Pomocy!

t = Ix|  i  t ≥ 0 t^2 - 8t + 15 ≤ 0 Δ = 64 - 60 = 4 t1 = (8+2)/2 = 5 t2 = (8 - 2)/2 = 3 Rozwiązania: x = 3  lub  x = -3  lub  x = -5  lub  x= 5

[latex]x^2 - 8|x| + 10 leq -5[/latex] 1) Dla [latex]x geq 0[/latex] mamy: [latex]x^2 - 8x + 15 leq 0[/latex] [latex]Delta = 64 - 60 = 4[/latex] [latex]x_1 = cfrac{8 - 2}{2} = 3 lor x_2 = cfrac{8 + 2}{2} = 5[/latex] [latex]x in [3,5][/latex] 2) Dla [latex]x < 0[/latex] mamy: [latex]x^2 + 8x + 15 leq 0[/latex] [latex]Delta = 64 - 60 = 4[/latex] [latex]x_1 = -5 lor x_2 = -3[/latex] [latex]x in [-5,-3][/latex] Zatem rozwiązaniem nierówności jest zbiór: [latex]x in [-5,-3]cup[3,5][/latex] Liczby całkowite spełniające tą nierówność, to: [latex]-5,-4,-3,3,4,5[/latex] Zatem jest ich 6.