. Oblicz sumę cyfr liczby: 99...9^2 i to wszystko w klamerce a pod nią litera n
. Oblicz sumę cyfr liczby: 99...9^2 i to wszystko w klamerce a pod nią litera n
Odpowiedź
99..9^2 gdzie 9-ek jest n = (10^n-1)^2 = 10^(2n) + 1 - 2*10^n = 99..9 8 00..0 1 gdzie jest n-1 9-ek i n-1 zer czyli suma cyfr jest rowna: 9 * (n-1) + 8 + 1 = 9*n
9² = (10 - 1)² = 100 -20 +1 = 100 - 19 (8+1) = 9 99² = (100 - 1)² = 10000 -200 +1 = 10000 - 199 (9 + 8+ 1)= 2*9 999² = (1000 - 1)² = 1000000 -2000 +1 = 10000 - 1999 (9 + 9 + 8 + 1) = 3*9 .......................................................................................................................... (999...999)² = (10²ⁿ - 2*10ⁿ + 1) = 10²ⁿ - 199...999 (9+9 +...+ 9+ 8+1) = n*9 n 2n zer n n - 1 1 dziewiątekа n dziewiątek n dziewiątek (n - 1)dziewiątek sumę cyfr liczby: 99...9^2 = 9*n
Dodaj swoją odpowiedź