Udowodnij, że jeśli ciąg (a; b; c) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg (log a; log b; log c) jest ciągiem arytmetycznym.

Ciąg a,b,c jest ciągiem geometrycznym, więc z definicji tego ciągu ma stały iloraz q.  Czyli a2/a1 = a3/a2.  Więc dla każdego a,b,c zachodzi: [latex]frac{b}{a}=frac{c}{b} [/latex] By ciąg log a , log b, log c  był arytmetyczny musi mieć stałe "r"  (różnicę). Czyli musi zajść a2-a1 = a3-a2. Więc musi zajść: [latex]log b- log a=log c - log b \ log frac{b}{a}=log frac{c}{b} \ hbox{Liczby logarytmowane musza byc takie same:} \ frac{b}{a}=frac{c}{b}[/latex] A ta równość jak udowodniłem wcześniej jest prawdziwa i zachodzi, czyli to wskazuje na to, że ten ciąg jest arytmetyczny