Dla jakich parametrów m równanie ma dwa różne rozwiązania różnych znaków? x²- 2(m - 1) x + 2m + 1 = 0

Δ>0  i  2m+1 < 0 Δ=4(m-1)² - 4(2m+1)=4m²-8m+4-8m-4>0 4m²-16m>0 4m(m-4)>0 m∈(-∞; 0) u (4,+∞)  i  2m<-1 m<-1/2 Odp. m∞(-∞,-1/2).

x²- 2(m - 1) x + 2m + 1 = 0 Aby równanie miało dwa różne rozwiązania i miały one różne znaki, potrzebujemy dwóch założeń: 1. Δ>0 2. x_{1} x_{2}>0 Sprawdzamy jakie argumenty spełniają pierwsze założenie: Δ=[2(m-1)]^2-4(2m+1)= =4(m^2-2m+1)-8m-4= =4m^2-8m+4-8m-4= =4m^2-16m 4m^2-16m>0 4m(m-4)>0 m=0 ∨ m=4 m∈(-∞;0)∪(4;∞) Sprawdzamy jakie argumenty spełniają drugie założenie: x_{1} x_{2}=2m+1 2m+1<0 m<-0,5 Rozwiązaniem jest część wspólna obu założeń, a więc w tym przypadku: m∈(-∞;-0,5)