Kierowca podzielił trasę o długości s na trzy jednakowe odcinki, które przebył z różnymi szybkościami: u1 = 60 km/h, u2 = 80 km/h i u3 = 100 km/h. Wyprowadź wzór na szybkość średnią pojazdu na całej trasie w opisanym przypadku. Oblicz w km/h wartość licz

Średnia prędkość to stosunek przebytej drogi, do czasu w jakim to nastąpiło. [latex] ext{oznaczmy:}quad x=frac{1}{3} s \ \ v_s= frac{x+x+x}{t_1+t_2+t_3} = frac{3x}{t_1+t_2+t_3} \ \ ext{Wiadomo ze:}quad t= frac{x}{u} \ \ v_s= frac{3x}{ frac{x}{u_1} + frac{x}{u_2} + frac{x}{u_3} } = frac{3}{ frac{1}{u_1} + frac{1}{u_2} +frac{1}{u_3} } = frac{3}{ frac{u_2u_3+u_1u_3+u_1u_2}{u_1u_2u_3} } = frac{3u_1u_2u_3}{u_2u_3+u_1u_3+u_1u_2} [/latex] Po podstawieniu danych otrzymamy: [latex]v_sapprox76,7 frac{km}{h} [/latex]

[latex]dane:\s_1 = s_2 = s_3 = frac{s}{3}\u_1 = 60frac{km}{h}\u_2 = 80frac{km}{h}\u_3 = 100frac{km}{h}\szukane:\v_{sr} = ?\\Rozwiazanie:\v_{sr} = frac{s_{c}}{t_{c}}\\s_{c} = s\\t_{c} = t_1+t_2+t_3\\t = frac{s}{v } [/latex] [latex]t_{c} = frac{frac{s}{3}}{u_1}+frac{frac{s}{3}}{u_2}+frac{frac{s}{3}}{u_3} = frac{s}{3u_1} + frac{s}{3u_2}+frac{s}{3u_3}=frac{su_2u_3+su_1u_3+su_1u_2}{3u_1u_2u_3}=\\=frac{s(u_2u_3+u_1+u_3+u_1u_2)}{3u_1u_2u_3}[/latex] [latex]v_{sr} = s:frac{s(u_2u_3 + u_1+u_3+u_1u_2)}{3u_1u_2u_3}\\v_{sr} = frac{3u_1u_2u_3}{u_2u_3+u_1u_3+u_1u_2}\\v_{sr} = frac{3cdot60cdot80cdot100}{80cdot100+60cdot100+60cdot80} = frac{1440000}{8000+6000+4800} = frac{1440000}{18800}\\v_{sr} approx 76,6frac{km}{h}[/latex]