Szybko wyprowadźmy sobie równanie toru w rzucie ukośnym: dla osi OX [latex]x(t)=V_0cosalphacdot t[/latex] dla osi OY [latex]y(t)=V_0sinalphacdot t-frac{gt^2}{2}[/latex] wstawiam czas do drugiego równania: [latex]t=frac{x}{V_0cosalpha}\ y(x)=x analpha-frac{gx^2}{2V_0^2cos^2alpha}\ y(x)=xleft( analpha-frac{gx}{2V_0^2cos^2alpha} ight)[/latex] drugi pierwiastek tego równania to właśnie zasięg: [latex]Z= analphacdot2V_0^2cos^2alpha/g=frac{V_0^2sin{2alpha}}{g}[/latex] a) maksymalny zasięg osiągany jest wtedy, gdy sinus jest równy 1, czyli dla kąta [latex]alpha=pi/4[/latex] b) maksymalna wysokość to [latex]H=frac{V_0^2sin^2alpha}{2g}\ frac{V_0^2sin^2alpha}{2g}=frac{V_0^2sin{2alpha}}{g}\ sin^2alpha=2sin{2alpha}\ sinalpha=4cosalpha\ alpha=atan{4}approx75.9^circ[/latex] pozdrawiam --------------- "non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"
rzut ukosny to zlozenie ruchu pozomego jednostajnego z predkoscią Vox=Vo*cosα i ruchu pionowego jednostajnie zmiennego z przyspieszeniem ziemskim Voy=Vo*sinα a) aby zasięg był max. x=t*Vo·cosα ⇒ t=x/(Vo·cosα) y=t*Vo·sinα-gt²/2=x·tgα-g·x²/(2·Vo²·cos²α) y(x)=x·tgα-g·x²/(2·Vo²·cos²α) zasieg to miejsce zerowe w/w funkcji x·[tgα-g·x/(2·Vo²·cos²α)]=0 x=0 punkt startowy trywialne rozwiazanie tgα=g·x/(2·Vo²·cos²α) L=Vo²sin2α/g L=max gdy sin2α=1 tzn 2α=90 ODP zasieg max gdy α=45° ================== 2-gi sposob================ policze czas ruchu w gore tzn vy(t)=0 t1=Vo*sinα/g czas ruchu t2=2t1 wiec zasieg L=2Vo·cosα·Vo*sinα/g=Vo²·sin2α/g ============================================ b) zasięg rzutu był równy maksymalnej wysokości na jaką wzniesie się ciało policze czas ruchu w gore tzn vy(t)=0 t1=Vo*sinα/g czas ruchu t2=2t1 wiec zasieg L=2Vo·cosα·Vo*sinα/g=Vo²·sin2α/g h=g·t1²/2=Vo²·sin²α/(2g) h=L⇒ Vo²·sin2α/g=Vo·sin²α/(2g) sin2α=sin²α/2 4sinα·cosα=sin²α 4cosα=sinα tgα=4⇒α=75,96° Patrz zalacznik do analizy rzutow polecam moj program rzuty.php link na moim profilu Pozdr Hans
