Prosta równoległa do y = 3x ma równanie y = 3x + b Niech A(xa, ya) będzie punktem należącym do prostej y = 3x + b. oraz A nalezy do podanego okręgu (x-4)^2 + y^2 = 10 Jeżeli tak, to spełnione są równania: ya = 3xa + b i (xa-4)^2 + ya^2 = 10 czyli: (xa-4)^2 + (3xa+b)^2 = 10 Prosta przecinająca okrąg może przecinać go w 1 punkcie (styczna) lub w dwóch punktach. W zadaniu chodzi o styczną. Zatem jest tylko jeden taki punkt, który spełnia oba równania i jest dokładnie jedno rozwiązanie równania (xa-4)^2 + (3xa+b)^2 = 10. Dla jakiego b równanie (xa-4)^2 + (3xa+b)^2 = 10 ma dokładnie jedno rozwiązanie? Obliczenia: (piszę dalej zamiast xa, to x, dla wygody) (x-4)^2 + (3x+b)^2 = 10 10x^2 + (6b-8)x + b^2 + 16 - 10 = 0 10x^2 + (6b-8)x + b^2 +6 = 0 równanie ma jedno rozwiazanie, wiec delta = 0 (6b+8)^2 - 4*10*(b^2+6) = 0 /:4 (3b+4)^2 - 10(b^2+6)=0 9b^2 + 24b + 16 - 10b^2 - 60 = 0 b^2 - 24b + 44 = 0 delta = 24^24 - 4*44 = 576 - 176 = 400 b1 = (24 - 20) / 2 = 2 b2 = (24 + 20) / 2 = 22 (b-2)(b-22) = 0 Odpowiedz: Są dwie takie styczne do okregu: y = 3x - 2 y = 3x - 22
