1.) [latex](x+4)^2 le 0[/latex] równanie [latex](x+4)^2 < 0[/latex] nigdy nie będzie spełnione bo podnosząc do kwadratu z liczby ujemnej dostaniemy dodatnią możliwy jest jedynie warunek: [latex](x+4)^2=0[/latex] [latex]x+4=0[/latex] [latex]x=-4[/latex] Stąd: [latex]xin{-4}[/latex] 2.) Nierówności równoważne to takie, których wynik można zapisać w takiej samej postaci. Dla podanych nierówności: I. [latex]x^2+1>0[/latex] [latex]x^2>-1[/latex] nierówność zawsze jest spełniona bo x^2 będzie zawsze większe lub równe 0 [latex]xinRe[/latex] II. [latex]-x^2le0[/latex] [latex]x^2>0[/latex] nierówność spełniona dla każdej liczby rzeczywistej bez 0: - dla x < 0, x^2 jest liczbą > 0 - dla x > 0, x^2 jest liczbą > 0 - dla x = 0, x^2 jest równe 0, więc nie jest spełniona nierówność [latex]xinReackslash{0}[/latex] III. [latex]x^4>0[/latex] nierówność spełniona dla każdej liczby rzeczywistej bez 0: - dla x < 0, x^4 jest liczbą > 0 - dla x > 0, x^4 jest liczbą > 0 - dla x = 0, x^4 jest równe 0, więc nie jest spełniona nierówność [latex]xinReackslash{0}[/latex] Dlatego nierówności II. i III. są nierównościami równoważnymi.
