Promień koła opisanego na trójkącie równobocznym wynosi 3cm. Oblicz pole trójkąt.

Promień koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 2/3 wysokości tego trójkąta. Promień ten wynosi 3cm. Korzystając z tych informacji obliczamy długość wysokości trójkąta: [latex]R=frac{2}{3}h o R=3cm[/latex] [latex]frac{2}{3}h=3cm /*frac{3}{2}\\h=3cm*frac{3}{2}\\h=frac{9}{2}cm\\h=4,5cm[/latex] Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego obliczamy długość jego boku: [latex]h=frac{asqrt{3}}{2} o h=4,5cm\\frac{asqrt{3}}{2}=4,5cm /*2\\asqrt{3}=9cm /:sqrt{3}\\a=frac{9}{sqrt{3}}cm\\a=frac{9sqrt{3}}{3}cm\\a=3sqrt{3}cm[/latex] Obliczamy pole tego trójkąta równobocznego: [latex]P=frac{a^{2}sqrt{3}}{4} o a=3sqrt{3}cm\\P=frac{(3sqrt{3}cm)^{2}sqrt{3}}{4}\\P=frac{27sqrt{3}cm^{2}}{4}\\underline{underline{P=6,75cm^{2}}}[/latex] Pole tego trójkąta równobocznego jest równe 6,75cm²