[latex]left(frac{1}{2} ight )^x=2^x \left(2^{-1} ight )^x=2^x \2^{-x}=2^x \-x=x \\oxed{x=0}[/latex] [latex]3^{x+2}=25cdot 5^x \3^{x+2}=5^2cdot 5^x \3^{x+2}=5^{x+2} \left(frac{3}{5} ight )^{x+2}=1 \left(frac{3}{5} ight )^{x+2}=left(frac{3}{5} ight )^0 \x+2=0 \\oxed{x=-2}[/latex] [latex]2^{5x-1}cdot 3^{3x-1}=6^{x+8}cdot 4^x \2^{2x}cdot 2^{3x-1}cdot 3^{3x-1}=6^{x+8}cdot 2^{2x} quad /:2^{2x} \6^{3x-1}=6^{x+8} \3x-1=x+8 \2x=9 \\oxed{x=frac{9}{2}}[/latex] [latex]2^{x+2}-2^{x-1}=14 \2^xcdot 4-frac{2^x}{2}=14 \2^xleft(4-frac{1}{2} ight)=14 \2^xcdot frac{7}{2}=14 quad /cdot 2 \2^xcdot 7=28 quad /:7 \2^x=4 \2^x=2^2 \\oxed{x=2}[/latex] [latex]3^{x+1}-3^x-3^{x-1}=15 \3^x cdot 3-3^x - frac{3^x}{3}=15 \3^xleft(3-1-frac{1}{3} ight )=15 \3^x cdot frac{5}{3}=15 quad /cdot 3 \3^x cdot 5=45quad /:5 \3^x=9 \3^x=3^2 \\oxed{x=2}[/latex]
