oblicz długości boków równoległoboku, wiedząc, że jego obwód jest równy 36dm oraz; a) jeden z boków jest pięć razy dłuższy od drugiego b) jeden z boków jest o 10dm krótszy od drugiego c) suma długości dwóch boków równoległych jest równa 14dm

Najpierw oznaczenia, przyjmijmy, że [latex]a, b[/latex] to długości boków równoległoboku. Z treści wiemy, że obwód to 36 dm, więc: [latex]2a + 2b = 36[/latex] a) Załóżmy, że bok [latex]a[/latex] jest dłuższy. Wtedy [latex]a = 5b[/latex]. Podstawiamy do równania z obwodem: [latex]2cdot 5b + 2b = 36[/latex] [latex]12 b = 36[/latex] [latex]b = frac{36}{12} = 3[/latex] Do tego wyznaczamy jeszcze drugi bok: [latex]a = 5b = 5cdot 3 = 15[/latex] b) Znów załóżmy, że bok [latex]a[/latex] jest dłuższy. Czyli: [latex]a = b+10[/latex]. Znów podstawiamy to do równania z obwodem: [latex]2(b+10) + 2b = 36[/latex] [latex]2b + 20 + 2b = 36[/latex] [latex]4b = 16[/latex] [latex]b = 4[/latex] [latex]a = b+10 = 14[/latex] c) Boki równoległe w równoległoboku mają tę samą miarę. Załóżmy, że chodzi o bok [latex]a[/latex], wtedy: [latex]2a = 14[/latex] (czyli od razu mamy [latex]a = 7[/latex]). Wracamy do równania z obwodem: [latex]14 + 2b = 36[/latex] [latex]2b = 22[/latex] [latex]b = 11[/latex] W każdym przypadku możemy sprawdzić, że równoległobok o obliczonych długościach boków ma wymagany obwód i spełnia warunki danego podpunktu.