wartosc wyrazenia : Kat alfa jest ostry i sin alfa=1/8. Oblicz wartosc wyrazenia 1-2cos^3alfa

Ponieważ jest to kąt ostry, to cos alfa > 0 Korzystając z jedynki trygonometrycznej obliczam cos alfa: [latex]sin^2 alpha +cos^2 alpha =1 \ left(frac{1}{8} ight)^{2}+cos^2 alpha =1 \ frac{1}{64}+cos^2 alpha=1 \ cos^2alpha=frac{63}{64} qquad /sqrt{} \ cos alpha = frac{sqrt{63}}{8}=frac{3sqrt{7}}{8} \ hbox{I teraz:}\ 1-2 cos^3 alpha=1-2 cdot left(frac{3sqrt{7}}{8} ight)^{3}=1-2 cdot frac{27sqrt{7^2 cdot 7}}{64}=1-frac{27 cdot 7sqrt{7}}{32}= \ =frac{32}{32}-frac{189sqrt{7}}{32}=frac{32-189sqrt{7}}{32}[/latex]