Oblicz całkę przez podstawienie: 3 całki w załączniku Dam naj

Całka pierwsza: [latex]int frac{x^2}{sqrt[5]{x^3+1}}dx \ hbox{Dokonuje podstawienia:} \ u=x^3+1 \ hbox{Rozniczkuje:} \ du=3x^2dx qquad /:3 \ x^2dx=frac{du}{3} \ hbox{Skad mam nowa calke:} \ intfrac{du}{3sqrt[5]{u}}=frac{1}{3}int u^{-frac{1}{5}}du=frac{1}{3} cdot frac{u^{-frac{1}{5}+1}}{-frac{1}{5}+1}+C=frac{1}{3} cdot frac{u^{frac{4}{5}}}{frac{4}{5}}+C=frac{5u^{frac{4}{5}}}{12}+C \ hbox{Powracajac do podstawienia:} \ int frac{x^2}{sqrt[5]{x^3+1}}dx=frac{5}{12}(x^3+1)^{frac{4}{5}}+C[/latex] Druga całka : [latex]int (xsqrt[5]{3x^2-1})dx \ hbox{Dokonuje podstawienia:} \ u=3x^2-1 \ hbox{Rozniczkuje:} \ du=6xdx qquad/:6 \ xdx=frac{du}{6}\ hbox{Skad mam nowa calke:} \ intfrac{du}{6} cdot sqrt[5]{u}=frac{1}{6}int u^{frac{1}{5}}du=frac{1}{6} cdot frac{u^{frac{1}{5}+1}}{frac{1}{5}+1}+C=frac{1}{6}cdot frac{u^{frac{6}{5}}}{frac{6}{5}}+C=frac{5}{36}u^{frac{6}{5}}+C\ hbox{Wracam do podstawienia i mamy:} \ int(xsqrt[5]{3x^2-1})dx=frac{5}{36}(3x^2-1)^{frac{6}{5}}+C[/latex] Trzecia całka: [latex]int frac{cos x}{sqrt[3]{sin^2 x}}dx \ hbox{Dokonuje podstawienia:} \ u=sin x \ hbox{Rozniczkuje:} \ du=cos x dx \ hbox{Skad mam nowa calke:} \ int frac{du}{sqrt[3]{u^2}}=int u^{-frac{2}{3}}du=frac{u^{-frac{2}{3}+1}}{-frac{2}{3}+1}+C=frac{u^{frac{1}{3}}}{frac{1}{3}}+C=3sqrt[3]{u}+C \ hbox{Powracam do podstawienia i mamy:} \ int frac{cos x}{sqrt[3]{sin^2 x}}dx=3sqrt[3]{sin x}+C[/latex]