Wykaż , że a) log przy podstawie 5 z 125 pierwiastek 5 = 3 1/2 b) log przy podstawie 3 pierwiastek 3 stopnia z 9 z 27 pierwiastek z 3= 1 2/5 c) logarytm przy podstawie pierwiastek z 6/6 z 216 pierwiastek z 4 stopnia z 6= -6 1/2

[latex]a)log_{5}125 sqrt{5}=log_{5}5^{3}*5^{ frac{1}{2}}= \ \ =log_{5}5^{3+ frac{1}{2}}=log_{5}5^{3 frac{1}{2} }=3 frac{1}{2} [/latex] [latex]b)log_{3sqrt[3]{9}}27sqrt{3}=log_{3sqrt[3]{9}}3^{3}*3^{ frac{1}{2}}= \ \ =log_{3*3^{frac{2}{3}}}3^{3}*3^{ frac{1}{2}}=log_{3^{1frac{2}{3}}}3^{3 frac{1}{2} }= \ \=log_{3^{frac{5}{3}}}3^{ frac{7}{2} }=frac{7}{2}log_{3^{frac{5}{3}}}(3^{frac{5}{3}})^{frac{3}{5}}}=frac{7}{2}*frac{3}{5}=frac{21}{10}=2,1[/latex] uważam,że jest bład w treści np dla wyrazu logarytmowanego 27∛3 wynik byłby 1 i 2/5 [latex]c)log_{frac{sqrt{6}}{6}}216sqrt[4]{6}=log_{6^{frac{1}{2}}:6}6^{3}*6^{ frac{1}{4}}= \ \ =log_{6^{frac{1}{2}-1}}6^{3+frac{1}{4}}=log_{6^{-frac{1}{2}}}6^{3 frac{1}{4} }= \ \=log_{6^{-frac{1}{2}}}6^{ frac{13}{4} }=frac{13}{4}log_{6^{-frac{1}{2}}}(6^{-frac{1}{2}})^{-2}=frac{13}{4}*(-2)=-6frac{1}{2}=-6,5[/latex] [latex] twierdzenia \ \ log_{a}x+log_{a}y=log_{a}x*y \ \log_{a}x-log_{a}y=log_{a}x:y \ \ log_{a}x^{m}=mlog_{a}x \ \ log_{a}a^{m}=m[/latex] [latex] sqrt[n]{x}=x^{ frac{1}{n}} [/latex]