1. Wykaż, że jeśli a+b=3 i a*b=1 to a^2+b^2=7. 2. Wykaż,że jeżeli a-2b=3, to wyrażenie a^2+b^2 przyjmuje najmniejszą wartość równą 1,8.

Zad 1 a² + b² = 7 L - lewa strona równania L = a² + b² = = (a + b)² - 2ab = = 3² - 2×1 = = 9 - 2 = = 7 = P Zad 2 a - 2b = 3 a = 2b + 3 a² + b² = = (2b + 3)² + b² = = 4b² + 12b + 9 + b² = = 5b² + 12b + 9 Trójmian kwadratowy przyjmuje najmniejszą wartość we współrzędnej q wierzchołka paraboli będącej wykresem trójmianu. q = -Δ/4a Δ = 12² - 4×5×9 = 144 - 180 = -36 a = 5 q = 36 / 4×5 = 36/20 = 18/10 = 1,8