Rozwiąż równanie z niewiadomą x: j)[latex]frac{x+a}{a}+5=frac{x+5}{5}+a[/latex] Dam naj!

  mnożymy obustronnie przez 5a żeby pozbyć się mianowników i mamy 5(x+a) + 25a = a(x+5) + 5a^2 5x + 5a + 25a = ax + 5a + 5a^2 przerzucamy x na jedną a resztę na drugą stronę 5x - ax = 5a^2 - 25a wyłączamy x przed nawias po lewej a po prawej 5a przed nawias x (5-a) = 5a (a - 5) dzielimy obustronnie przez (5-a) zakładamy że a jest różne od 5, gdyby a=5 to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań i x należy do zbioru od (-niesk, + niesk.) x = [latex] frac{5a(a-5)}{(5-a)} = frac{-5a(5-a)}{(5-a)} = -5a[/latex] x=-5a

[latex]a eq 0 : \ \ frac{x+a}{a}+5=frac{x+5}{5}+a \ frac{x+a}{a}+frac{5a}{a}=frac{x+5}{5}+frac{5a}{5} \ frac{x+6a}{a}=frac{x+5+5a}{5} \ hbox{Mnozysz na krzyz:} \ 5(x+6a)=a(x+5+5a) \ 5x+30a=ax+5a+5a^2 \ \ 5x-ax+25a-5a^2=0 \ x(5-a)+5a(5-a)=0 \ (x+5a)(5-a)=0 \ hbox{Mamy wiec:} \ x+5a=0 \ oxed{x=-5a} \ 5-a=0 \ oxed{a=5}[/latex] Zatem równość jest prawdziwa, gdy: [latex]x=-5a qquad wedge qquad egin{cases} a=5 \ x in mathbb{R}end{cases}[/latex]