Postaram się to zrobić, nie korzystając z gotowego wzoru na współczynnik sprężystości. Skorzystamy jedynie z równania ruchu harmonicznego oraz z proporcjonalności wychylenia do siły działającej na sprężynę oraz II zasady dynamiki Newtona: [latex]x(t)=Asin(omega t)\ F=-kx[latex]\ F=ma[/latex] [/latex] [latex]wiemy, ze: frac{d^2x}{d^2t}=a(t)\ x(t)=Asin(omega t)\ II pochodna funkcji x(t):\ a(t)=-Aomega^2sin(omega t)\ omega=frac{2pi}{T}-czestotliwosc kolowa drgan\ z II zasady dynamiki:\ F=ma\ ma(t)=-kx(t)\ wstawiamy funkcje a(t) i x(t) do powyzszego rownania:\ -mAomega^2sin(omega t)=-kAsin(omega t)\ Amomega^2=kA\ momega^2=k\ mfrac{4pi^2}{T^2}=k\[/latex] [latex]k=300*10^{-3}kg*frac{4*(3,14)^2}{(3,2s)^2}=underline{1,155frac{N}{m}}[/latex] Obliczywszy współczynnik sprężystości tej sprężyny możemy zabrać się za drugą część zadania. Nasze wydłużenie 20cm to długość na jaką sprężyna zostanie maksymalnie rozciągnięta w dół. Z doświadczenia wiemy, że masa taka będzie się poruszać w górę i w dół z punktem równowagi znajdującym się dokładnie w połowie tego wydłużenia, a więc amplituda, która z definicji jest maksymalnym wychyleniem ciała z położenia równowagi jest dokładnie połową tego maksymalnego rozciągnięcia. [latex]F=-kx\ Na nasza mase dziala grawitacja\ dzialajaca wbrew sile sprezystosci\ -mg=-kx\ m=kfrac{x}{g}=kfrac{A}{g}=underline{frac{1}{2}kfrac{Delta x}{g}}\ m=0,5*1,155frac{N}{m}*frac{20*10^{-2}m}{9,81frac{m}{s^2}}=0,0118kg=0,0118*10^3g=underline{11,8g}[/latex] Odp. Współczynnik sprężystości tej sprężyny wynosi około 1,155 N/m. Potrzeba masy 11,8g aby sprężyna ta wydłużyła się o 20cm.
