Oblicz pochodne cząstkowe drugiego rzędu. 1. [latex]f(x,y)= frac{1}{xy}[/latex] 2. [latex]f(x,y)=ln( x^{2} +y)[/latex]

Pochodne cząst. I rzędu df/dx=-1/(x^2y) df/dy=-1/(xy^2) pochodne cząstk. rzędu drugiego (df)^2/dx^2=(1/y)*(-2x^(-3)=-2/(y*x^3) (df)^2/dy^2=-2/(x*y^3) (df)^2/(dxdy)=d/dy(df/dx)=d/dy(-1/(x^2y)=1/(x^2*y^2) (df)^2/(dydx)=d/dx(df/dy)=d/dx(-1/(xy^2)=1/(x^2*y^2) 2. df/dx=2x*1/(x^2+y) df/dy=1/(x^2+y) (df)^2/dx^2=(2(x^2+y)-2x)/(x^2+y)^2 (df)^2/dy^2=(-2x)/(x^2+y)^2 df)^2/(dxdy)=d/dy(df/dx)=d/dy(2x/(x^2+y)=(-2x)/(x^2+y)^2 df)^2/(dydx)=d/dx(df/dy)=d/dx(1/(x^2+y)=(-2x)/(x^2+y)^2