Proszę o pomoc w zadaniu z matmy. Zdjęcie w załączniku.

Zadanie polega na skorzystaniu z odpowiednich wzorów skróconego mnożenia: [latex](a+b)^2=a^2 +2ab+b^2 \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \ a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/latex] a następnie na podstawieniu odpowiednich liczb i policzeniu. [latex]a) \ (2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)^2=4x^2-9y^2-(4x^2-12xy+9y^2)=\=4x^2-9y^2-4x^2+12xy-9y^2=12xy-18y^2[/latex] Tutaj dla tych co omijają wzory skróconego mnożenia szerokim łukiem (jednak odradzam takie podejście!! :)) proponuję rozwiązanie poprzez wyciągnięcie nawiasu [latex](2x-3y)[/latex] przed nawias: [latex](2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)^2=(2x-3y)[2x+3y-(2x-3y)]=\=(2x-3y)[2x+3y-2x+3y]=(2x-3y)6y=12xy-18y^2[/latex] I teraz podstawiamy dla [latex]x=sqrt{sqrt{10}-3}[/latex] i [latex]y= sqrt{ sqrt{10}+3 } [/latex] i Mamy: [latex]12xy-18y^2= 12sqrt{ sqrt{10} -3} sqrt{ sqrt{10} +3} -18sqrt{ sqrt{10} +3} ^2= \ =12sqrt{( sqrt{10} -3 )(sqrt{10} -3)} -18( sqrt{10}+3 )= \ =12 sqrt{ sqrt{10}^2-3^2 }-18sqrt{10}- 54=12sqrt{10-9}-18sqrt{10}- 54 =\ =12-18sqrt{10}- 54=-18sqrt{10}- 42=-6(3sqrt{10}+7)[/latex] Analogicznie postępujemy w pozostałych przykładach: [latex]b) \ ( sqrt{3}x-y )^2-(x-sqrt{3}y)^2= \ =[(sqrt{3}x-y)-(x-sqrt{3}y)][(sqrt{3}x-y)+(x-sqrt{3}y)]= \ =(sqrt{3}x-y-x+sqrt{3}y)(sqrt{3}x-y+x-sqrt{3}y)= \ =[sqrt{3}(x+y)-(x+y)][sqrt{3}(x-y)+(x-y)]= \ =(sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)(x+y)(x-y)=(3-1)(x^2-y^2)=2(x^2-y^2)[/latex] Podstawiamy dla [latex]x= sqrt{6}+sqrt{2} [/latex] i [latex]y=sqrt{6}-sqrt{2} [/latex]: [latex]2( x^{2}- y^{2} )=2[(sqrt{6}+sqrt{2} )^2-(sqrt{6}-sqrt{2} )^2]= \ =2( 6+4sqrt{3}+2-6+4sqrt{3}-2 )=2cdot 8sqrt{3}=16sqrt{3}[/latex] [latex]c) \ ( x^{2} -4y^2)^2-(4y^2-x^2)^2= \ =(x^2-4y^2-4y^2+x^2)(x^2-4y^2+4y^2-x^2)= \ =(2x^2-8y^2)cdot 0=0[/latex] Ten przykład jak widać jest zawsze równy zero, zatem podstawiając zmienne x i y również otrzymamy zero.