a) Metoda podstawiania: 2x + 3y = 0,5 3x + y = -1 Najłatwiej metodą podstawiania to wyliczyć "y" z drugiego równania (bo nic przy nim nie stoi) i tak: 2x + 3y = 0,5 y = -1 -3x Podstawiamy pod pierwsze równanie wyliczony "y" i mamy: 2x + 3(-1 -3x) = 0,5 2x-3-9x = 0,5 -7x=3,5 |:-7 x=-0,5 Teraz jak mamy x to liczymy "y" znów podstawiając: y = -1 -3x y = -1 -3*(-0,5) y= -1 +1,5=0,5 Odp. x=-0,5, y=-0,5 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Metoda przeciwnych współczynników: 2x + 3y = 0,5 3x + y = -1 |*(-3) 2x+3y=0,5 -9x-3y=3 -7x=3,5 |:-7 x=-0,5 Wyliczamy "y": 3x + y = -1 3*(0,5) + y = -1 1,5+y=-1 y=0,5 b) Metoda podstawiania: 2x + y = 14 8x + 1/2y + 35 y = 14 - 2x 8x + 1/2y = 35 Podstawiamy pod "y" to co nam wyszło i tak: 8x + 1/2*(14 - 2x) = 35 8x +7 - x = 35 7x=35-7 7x=28 |:7 x=4 Podstawiam pod jakieś równanie wyliczony x i mamy: y = 14 - 2x y = 14 - 2*4 = 14 - 8 = 6 Odp. x=4, y=6 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Metoda przeciwnych współczynników: 2x + y = 14 8x + 1/2y = 35 |*(-2) (najlepiej jest mnożyć tak by pozbyć się jakiegoś ułamka jeśli istnieje - i to właśnie robię): 2x+y=14 -16x-y=-70 Dodajemy stronami i mamy: -14x=-56 |:-14 x=4 Teraz podstawiamy wyliczone x: 2x + y = 14 2*4 + y = 14 y=6 Odp. x=4, y=6 c) 3x + 4y = 2 5x + 7y = 1 Nie mamy żadnego "wyrazu wolnego", trzeba go stworzyć: 3x + 4y = 2 5x + 7y = 1 4y = 2 -3x ||:4 5x + 7y = 1 y= 1/2 - 3/4x 5x + 7y = 1 Podstawiamy pod y: 5x + 7y = 1 5x + 7*(1/2 - 3/4x) = 1 5x +7/2 -21/4x =1 Mnożysz wszystko przez wspólny mianownik: 5x +7/2 -21/4x =1 |*4 20x +14 -21x = 4 -x = -10 x=10 I teraz podstawimy: 5x + 7y = 1 5*10 + 7y =1 7y=1-50 7y=-49 |:7 y=-7 Odp. x=10, y=-7 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3x + 4y = 2 5x + 7y = 1 Pomnóżmy drugie przez to co stoi przy pierwszym y, a pierwsze przez to co stroi przy drugim y, ale z minusem (prosta sztuczka): 3x + 4y = 2 |*(-7) 5x + 7y = 1 |*4 -21x-28y=-14 20x+28y=4 Sumujemy i mamy: -x=-10 x=10 Podstawiamy i mamy: 5x + 7y = 1 5*10+7y=1 50+7y=1 7y=-49 |:7 y=-7
