Dla jakich wartości parametru p ciąg ([latex] a_{n} [/latex]) jest rosnący? a) [latex] a_{n} [/latex]=[latex] n^{2} [/latex] - np b) [latex] a_{n} [/latex]=[latex] frac{pn}{n+1} [/latex] Z objaśnieniem będzie za 48 pkt!

[latex]\a) \a_{n+1}=(n+1)^2-p(n+1)=n^2+2n+1-pn-p \ \a_{n+1}-a_n=n^2+2n+1-pn-p-n^2+pn=2n+1-p>0 \ \p<2n+1 \ \p<2*1+1 \ \p<3 [/latex] ciag jest rosnacy, gdy a_(n+1)-an>0 dla kazdego n. b) [latex]\a_{n+1}=frac{p(n+1)}{n+2} \ \a_{n+1}-a_n=frac{(pn+p)(n+1)-pn(n+2)}{(n+1)(n+2)}= \ \frac{pn^2+pn+pn+p-pn^2-2pn}{(n+1)(n+2)}=frac{p}{(n+1)(n+2)}>0 \ \dla p>0[/latex]