Zad. 1 Oblicz wartość wyrażenia a) |√2 - √3| + |√3 - √2| b) |a - 3| - |a - 2| jeśli a ∈ ( - nieskończoności, 0) Zad. 2 Rozwiąż równanie: 2 |x - 1| - 4 = 0 Zad. 3 Rozwiąż nierówność : a) |3 - x| - 1 ≤ 0 b) 2 - |x + 5 | < 0

Oznaczenie: s[a] - pierwiastek kwadratowy z a 1a.: Ponieważ s[2] < s[3], to s[2] - s[3] < 0 oraz s[3] - s[2] > 0; zatem: | s[2] - s[3] | - | s[3] - s[2] | = (s[3] - s[2]) - (s[3] - s[2]) = 0. 1b.: Ponieważ a < 0, to liczba a-3 <0 oraz liczba a-2 < 0; zatem: |a-3| - |a-2| = (3-a) -(2-a) = 3-2 = 1 2.: 2|x-1| - 4 = 0 2|x-1| = 4 |x-1| = 2 Interpretacja geometryczna: odległość liczby x od liczby +1 jest równa 2; zatem liczba x = 1+2 = 3 lub x=1-2 = -1. Sposób algebraiczny: x-1 = 2 lub x-1 = -2; a stąd x = 2+1=3 lub x=-2+1=-1. 3a.: |3-x| - 1 < 0 |x-3| -1 < 0 |x-3| < 1 Interpretacja geometryczna: odległość liczby x od liczby +3 nie przekracza 1; zatem (3-1) < x < (3+1), zatem 2 < x < 4. 3b.: 2 - |x+5| < 0 2 < |x+5| |x+5| > 2 Interpretacja geometryczna: odległość liczby x od -5 jest większa od 2; zatem x < -5-2 lub x > -5+2; stąd x < -7 lub x > -3.