Wyznacz współczynniki wielomianu W(x) tak, aby spełniony był podany warunek. W(x)=-2x^3-3a([latex] sqrt{2} [/latex]-1)x^2+2([latex] sqrt{2} [/latex]-1)x-4 W(-2)=4(2[latex] sqrt{2} [/latex]+1)

podstawiamy wartość -2 do I wielomianu i równamy wynik do II wielomianu: [latex]W(-2)=-2cdot(-2)^3-3a(sqrt2-1)cdot(-2)^2+2(sqrt2-1)cdot(-2)-4=\=4(2sqrt2+1)\ \ -2cdot(-8)-12a(sqrt2-1)-4(sqrt2-1)-4=4(2sqrt2+1)\ 16-12a(sqrt2-1)-4sqrt2+4-4=8sqrt2+4\ 16-12a(sqrt2-1)-4sqrt2=8sqrt2+4\ -12a(sqrt2-1)=8sqrt2+4-16+4sqrt2\ -12a(sqrt2-1)=12sqrt2-12\\ -12a(sqrt2-1)=12(sqrt2-1)\ a(sqrt2-1)=-sqrt2+1\ a=frac{1-sqrt2}{sqrt2-1}cdotfrac{sqrt2+1}{sqrt2+1}\ a=frac{sqrt2+1-2-sqrt2}{2-1}\ a=frac{-1}{1}\ a=-1[/latex]