prosze rozwiazanie zadania 2.144 i 2.148 z zalacznika

Zad. 2.144 Dane:  x --> pierwsza przyprostokątna x + 7m --> druga przyprostokątna 30m² --> powierzchnia rabaty Rozwiązanie: Ze wzoru na pole trójkąta obliczam x: [latex] frac{1}{2} x cdot (x + 7) = 30~~~~/ cdot 2 [/latex] [latex] x cdot (x + 7) = 60 [/latex] [latex] x^{2} + 7x - 60 = 0 [/latex] [latex] Delta = 7^{2} - 4 cdot 1 cdot (-60) = 49 + 240 = 289 [/latex] [latex] sqrt{Delta} = 17 [/latex] [latex] x_{1} = frac{-7 - 17}{2}= frac{-24}{2} = -12 [/latex] [latex] x_{2} = frac{-7 + 17}{2} = frac{10}{2} = 5 [/latex] Interesuje nas tylko rozwiązanie dodatnie, więc: x = 5 --> Pierwszy bok rabaty x + 7 = 5 + 7 = 12 --> Drugi bok rabaty Trzeci bok obliczymy wykorzystując wzór Pitagorasa: [latex] 5^{2} + 12^{2} = c^{2} [/latex] [latex] 25 + 144 = c^{2} [/latex] [latex] c^{2} = 169 [/latex] [latex] c = 13 [m] [/latex] Obwód rabaty: [latex] 5 + 12 + 13 = 30 [m] [/latex] Odp. Na ogrodzenie rabaty potrzeba 30 metrów płotka. Zad. 2.148 Dane: x --> bok kwadratu y --> I bok prostokąta 3y --> II bok prostokąta 60 --> długość drutu 112cm² --> powierzchnia ramek Rozwiązanie: [latex] left {4 cdot x + 2 cdot y + 2 cdot 3y=64} atop {x^{2} + y cdot 3y = 112}} ight. [/latex] [latex] left { {{4x + 8y=64~~~~/:4} atop {x^{2}+3y^{2}=112}} ight. [/latex] [latex] left { {x+2y=16} atop {x^{2}+3y^{2}=112} ight. [/latex] [latex] left { {{x=16-2y} atop {(16-2y)^{2}+3y^{2}=112}} ight. [/latex] [latex] 256 - 64y+4y^{2} + 3y^{2} -112 =0 [/latex] [latex] 7y^{2}-64y+144=0 [/latex] [latex] Delta = 4096 - 4 cdot 7 cdot 144 = 4096 - 4032 = 64 [/latex] [latex] sqrt{Delta}= 8 [/latex] [latex] y_{1}= frac{64-8}{14}=frac{56}{14}=4 [/latex] [latex] y_{2}=frac{64+8}{14}=frac{72}{14}=5 frac{1}{7} [/latex] [latex] x_{1}=16 - 2 cdot 4 = 16-8=8 [/latex] [latex] x_{2}=16 - 2 cdot 5frac{1}{7}= 16 - 10frac{2}{7} = 5frac{5}{7} [/latex] Drut mógł zostać podzielony na dwa sposoby: 4x + 8y = 64 1. [latex]x= 8 ;~~y= 4 [/latex] [latex] 4 cdot 8 + 8 cdot 4 = 64 [/latex] [latex] 32 + 32 = 64 [/latex] Odcinki 32cm i 32cm 2. [latex]x= 5frac{5}{7} ; ~~y=5frac{1}{7} [/latex] [latex] 4 cdot 5frac{5}{7} + 8 cdot 5frac{1}{7} = 64 [/latex] [latex] 22frac{6}{7} + 41frac{1}{7} = 64[/latex] Odcinki 22,8cm i 41,1