Zakładam że płaszczyzna w której zawiera się tor ruchu ciężarka jest pionowa. Aby ciężarek ten poruszał się po okręgu,musi występować siła dośrodkowa. W naszym przypadku, siła dośrodkowa to siła rozciągająca linkę. W momencie gdy ona się zluźni tor ruchu się wyprostuje :D. Na nasz ciężarek, oprócz siły dośrodkowej działa jego ciężar. W momencie gdy ciężarek jest na dole to ciężar ten dodatkowo naciąga linkę. W momencie gdy ciężarek jest w górnym położeniu, ciężar ciężarka przeszkadza w naciągnięciu linki. Stąd, aby trwał ruch po okręgu, siła dośrodkowa,musi być większa od siły ciężkości. [latex] F_c < F_d [/latex] Wiemy że siła ciężkości to iloczyn masy i przyspieszenia ziemskiego. Wiemy także że że siła dośrodkowa to iloczyn kwadratu prędkości kątowej, masy i promienia okręgu. Podstawmy te zależności do powyższej nierówności, otrzymamy: [latex]mg < momega^2 r[/latex] podzielmy obie strony przez m, widzimy że masy nam się skracają :) [latex]g < omega^2 r[/latex] wiemy że prędkość kątowa to iloczyn 2π i częstotliwości. podstawmy to [latex]g < (2pi f)^2 r[/latex] teraz zostało nam algebraiczne przeobrażenie nierówności,tak aby otrzymać zależność na minimalną częstotliwość. [latex]g < (2pi)^2 f^2 r /:(2pi)^2 r \\ frac {g}{(2pi)^2 r}< f^2 \\ f^2>frac {g}{(2pi)^2 r}\\ f>sqrt {frac {g}{(2pi)^2 r}}\\ f>{frac {sqrt g}{2pi sqrt r}} [/latex] Podstawiamy wartości.W zadaniu napisałeś, długość linki 20. bez jednostki... Biorąc pod uwagę użyte określenie ciała (ciężarek) i cięgna (linka), wątpię aby chodziło o linkę o długości 20m :D Nie sądzę również żeby było to w jednostkach angielskich, tak że cale i stopy też odrzucam. Zakładam długość linki równą 20 cm. ( gdyby była inna to odpowiednio zmień poniższe obliczenia :) ) [latex]f>{frac {sqrt g}{2pi sqrt r}}approx {frac {sqrt {9,81 [frac {m}{s^2}]}}{2pi sqrt {0,2 [m]}}}approx {frac {{3,132 }}{6,28 cdot 0,447}}}left [frac 1s ] approx 1,12 [Hz] [/latex] Odp.:Aby utrzymać okrągły tor ruchu ciężarka, częstotliwość jego obrotu gdy zawieszony jest na lince o długości 20 cm, musi być większa od 1,12 Hz ( razy na sekundę )
