Znajdź liczbę x, dla której liczby x,x+3,16 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Odpowiedź: x=1 lub x=9 Proszę o rozwiązanie.

[latex](x+3)^2=16x\ x^2+6x+9=16x\ x^2-10x+9=0\ x^2-x-9x+9=0\ x(x-1)-9(x-1)=0\ (x-9)(x-1)=0\ x=9 vee x=1[/latex]

z własności ciągu geometrycznego: (x + 3)² = x · 16 x² + 6x + 9 = 16x x² + 6x + 9 - 16x = 0 x² - 10x + 9 = 0 Δ = (-10)² - 4· 1 · 9 = 100 - 36 = 64 √Δ = 8 x₁ = (10 + 8)/2 = 9 x₂ = (10 - 8)/2 = 1 odp.  x ∈ {1 , 9}