dane: a=2m/s2, vo=0, [latex] t_{4} [/latex]=4s, [latex] t_{3} [/latex]=3s szukane: [latex] s(w_{4}) [/latex] Pytanie dotyczy drogi pokonanej tylko w czasie jednej czwartej sekundy. Żeby obliczyć tę drogę należy odjąć od drogi którą przebędzie punkt w czasie 4s drogę, którą przebędzie punkt w czasie 3s. [latex]s(w_{4})=vo*t_{4}+frac{a*t_{4}^{2} }{2}-(vo*t_{3}+frac{a*t_{3}^{2} }{2})[/latex] [latex]s(w_{4})=0*4+frac{2*4^{2} }{2}-0*3-frac{2*3^{2} }{2}=7[ frac{m}{ s^{2} }*s^2-frac{m}{ s^{2} }*s^2=m] [/latex] Odp: Punkt materialny w czwartej sekundzie ruchu przebył drogę 7m. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Przy opisie ruchu podane jest przyspieszenie, które określa, jak zmienia się prędkość. W naszym przypadku przyspieszenie jest stałe więc prędkość stale rośnie. Ponieważ v = at więc po [latex] t_{4} [/latex]=4s prędkość od zera wzrośnie do [latex] v_{4} [/latex]= 2m/s*4s = 8m/s. Średnia prędkość w czasie 4s wyniesie: [latex] v_{4} [/latex] śr = (vo + [latex] v_{4} [/latex])/2 = (0+8m/s)/2 = 4m/s. Ponieważ droga [latex] s_{4} [/latex]=[latex] v_{4} [/latex] śr*[latex] t_{4} [/latex] = 4m/s*4s = 16m i tyle przebył punkt materialny w czasie 4s. Analogicznie obliczymy drogę jaką przebędzie punkt w czasie [latex] t_{3} [/latex]=3s. Po [latex] t_{3} [/latex]=3s prędkość od zera wzrośnie do [latex] v_{3} [/latex]= 2m/s*3s = 6m/s. Średnia prędkość w czasie 3s wyniesie: [latex] v_{3} [/latex] śr = (vo + [latex] v_{3} [/latex])/2 = (0+6m/s)/2 = 3m/s. Ponieważ droga [latex] s_{3} [/latex]=[latex] v_{3} [/latex] śr*[latex] t_{3} [/latex] = 3m/s*3s = 9m i tyle przebył punkt materialny w czasie 3s. Aby obliczyć drogę jaką punkt przebył w czasie jednej i to czwartej sekundy czyli [latex] s(w_{4}) [/latex] należy odjąć od drogi którą przebył punkt w czasie 4s drogę, którą przebył w czasie 3s. Otrzymujemy [latex] s(w_{4}) [/latex]=[latex] s_{4} [/latex]- [latex] s_{3} [/latex]=16m-9m=7m i taką drogę przebył punkt materialny w czwartej sekundzie ruchu.
dane: v₀ = 0 a = 2 m/s² t₁ = 1 s t₄ = 4 s szukane: s(w₄) = ? Drogi przebyte w kolejnych sekundach ruchu przez ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym (gdy szybkość początkowa v₀ = 0) mają się do siebie jak kolejne liczby nieparzyste: 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : ... Droga w pierwszej sekundzie ruchu: s = at²/2 s₁ = at²₁/2 = 2m/s² * (1s)² / 2 = 1 m Droga w czwartej sekundzie ruchu: s(w₄) = 7 * 1m = 7m LUB: Droga w 4-tej sekundzie jest różnicą drogi w czasie 4s i drogi w czasie 3s ruchu. dane: a = 2 m/s² t₃ = 3 s t₄ = 4 s szukane: s(w₄) = ? s(w₄) = at²₄/2 - at²₃/2 = a/2 * (t²₄ - t²₃) s(w₄) = 2m/s²/2 * [(4s)² - (3s)²] = 16m - 9m s(w₄) = 7 m
