Dany jest wielomian W (x)=x^4-x^3-27x+27 a) Rozłoz wielomian W(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia b) Rozwiąż równanie x^4-x^3-27x+27=x^4-4x^3-9x

a) Rozłoz wielomian W(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia [latex]W (x)=x^4-x^3-27x+27=\ . =x^3(x-1)-27(x-1)=\ . = (x-1)(x^3-27)=\ . = (x-1)(x-3)(x^2+3x+9)\. |\ . Delta=3^2-4cdot1cdot9=9-36=-27<0\ nie da sie wiecej rozlozyc[/latex] b) Rozwiąż równanie x^4-x^3-27x+27=x^4-4x^3-9x [latex] x^4-x^3-27x+27=x^4-4x^3-9x |-(x^4-4x^3-9x)\ x^4-x^3-27x+27-(x^4-4x^3-9x)=0\ x^4-x^3-27x+27-x^4+4x^3+9x=0\ 3x^3-18x+27=0\ 3(x^3-6x+9)=0\ tu schemat Hornera \ 3(x+3)(x^2-3x+3)=0\ . | |\ . x+3=0 x^2-3x+3=0\x=-3 Delta=(-3)^2-4cdot1cdot3=9-12=-3 <0[/latex] Rozwiązanie= {-3} Pozdrawiam