Wykaż że liczba: k=pierwiastek z 2 + pierwiastek( pierwiastek z 2 - 2) do potęgi 2 jest wymierna? wynik z góry ma być wymierny czy nie?

Witaj. [latex]k=sqrt{2}+sqrt{(sqrt{2}-2)^{2}}=sqrt{2}+|sqrt{2}-2|=sqrt{2}+2-sqrt{2}=2[/latex] Liczba 2 jest wymierna.

k = √2 + √(√2 - 2)² = √2 + |√2 - 2| = √2 + 2 - √2 = 2   wyjaśnienie: |√2 - 2| = 2 - √2 z definicji wartości bezwzględnej: |a| = a dla a≥0    |a| = - a dla a<0  i to jest właśnie ten przypadek tzn. √2 - 2 < 0