[latex]( x^{2} +x+4)^ {2}+8x( x^{2} +x+4)+15 x^{2} [/latex] Rozłożyć na czynniki, używając wzoru skróconego mnożenia. Głównie chciałbym to zrozumieć, więc jeśli mógłby ktoś wytłumaczyć jak głupiemu co zrobić żeby wyszło to byłbym wdzięczny.

[latex]( x^{2} +x+4)^ {2}+8x( x^{2} +x+4)+15 x^{2} = \\( do pierwszego nawiasu stosujemy wzor \ (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc , \ a drugi wymnazamy przez 8x)\\=x^4 + 2 x^3 + 9 x^2 + 8 x + 16+8x^{3} +8x^2+32x+15x^2=\wykonujemy redukcje wyrazow podobnych\\=x^4 + 10 x^3 + 32 x^2 + 40 x + 16 =\ \= a teraz rozkladamy na czynniki [/latex] [latex]=x^4 + 10 x^3 + 32 x^2 + 40 x + 16=\\=x^4 + 2 x^3 +8x^3 + 16 x^2 +16x^2 + 32 x+8x + 16=\\=x^3(x+2)+8x^2(x+2)+16x(x+2)+8(x+2)=\\=(x+2)(x^3+8x^2+16x+8)= [/latex] [latex]=(x+2)(x^3+2x^2+6x^2+12x+4x+8)= \\=(x+2)[x^2(x +2)+6x(x + 2 )+4(x+2) ]=\\=(x+2) (x +2) (x^2+6x+4) = \\=(x+2)^2(x^2+6x+4) [/latex]