4. Przekrój osiowy (czyli pionowy) stożka jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona mają długość tworzącej stożka. Ponieważ kąt miedzy wysokością h a tworzącą l wynosi 30°, to trójkąt ten jest także równoboczny. Zatem średnica podstawy stożka d = 2r jest równa tworzącej l = 12, a promień r = 12 : 2 = 6. Pole powierzchni całkowitej to suma pól powierzchni bocznej i podstawy: [latex]P_c=P_b+P_p=pi{r}l+pi{r}^2=pi{r}(l+r)=picdot6(12+6)=108pi[/latex] 5. Bok podstawy a = 2. Przekątna kwadratowej podstawy d wynosi: [latex]d=asqrt2=2sqrt2[/latex] Połowa d jest przyprostokątną trójkąta, którego 2. przyprostokątna jest wysokością H ostrosłupa, a krawędź boczna b jest przeciwprostokątną. a) Z tw. Pitagorasa wyliczamy krawędź boczną: [latex]b^2=(frac{d}{2})^2+H^2\b^2=(sqrt2)^2+(sqrt7)^2=2+7=9\b=sqrt9=3[/latex] b) Wysokość ściany bocznej liczymy także z tw. Pitagorasa: [latex]h^2=b^2-(frac{a}{2})^2=3^2-1=8\h=sqrt8=sqrt{4cdot2}=2sqrt2[/latex] Pole ściany bocznej: [latex]P=0,5ah=0,5cdot2cdot2sqrt2\P_b=4P=8sqrt2[/latex] c) [latex]V=frac{1}{3}P_pH=frac{1}{3}a^2H=frac{1}{3}cdot4sqrt7=frac{4sqrt7}{3}approx3,5276;dm^3=3528;cm^3[/latex]
