3.98 Rzucamy raz kostką, więc może wypaść jedna z sześciu wartości [latex]Omega=egin{Bmatrix} 1; &2; &3; &4; &5; &6 end{Bmatrix} \left | Omega ight |=6[/latex] a) A-zdarzenie polegające na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub mniejsza od 3 Na kostce może więc wypaść parzysta liczba oczek, czyli 2,4,6 lub liczba oczek mniejsza od 3, czyli 1 lub 2 [latex]A=egin{Bmatrix} 2; &4; &6 end{Bmatrix}cup egin{Bmatrix} 1; &2 end{Bmatrix}=egin{Bmatrix} 1; &2; &4; &6 end{Bmatrix} \left | A ight |=4 \P(A)=frac{left | A ight |}{left | Omega ight |}=frac{4}{6}=frac{2}{3}[/latex] b) B-zdarzenie polegające na tym, że wypadła nieparzysta liczba oczek i jednocześnie niebędąca dzielnikiem liczby 6 Nieparzysta liczba oczek to 1,3 i 5. Wśród nich tylko 5 nie jest dzielnikiem liczby 6 [latex]B=egin{Bmatrix} 1; &3; &5; end{Bmatrix}cap egin{Bmatrix} 4; &5 end{Bmatrix}=egin{Bmatrix} 5 end{Bmatrix} \left | B ight |=1 \P(B)=frac{left | B ight |}{left | Omega ight |}=frac{1}{6}[/latex] ========================= 3.99 Rzucamy raz kostką, więc może wypaść jedna z dziesięciu wartości znajdujących się na jej ściankach [latex]Omega=egin{Bmatrix} 0; &1; & 2;&3; &4; &5; &6; &7; &8; &9 end{Bmatrix} \left | Omega ight |=10[/latex] a) A-zdarzenie polegające na tym, że wyrzucona cyfra jest liczbą pierwszą i nie jest liczbą parzystą Możemy więc wyrzucić jedną z liczb pierwszych (2,3,5,7) oraz musi być ona liczbą nieparzystą, czyli odpada tylko 2 z tego zbioru [latex]A=egin{Bmatrix} 2; &3; &5; &7 end{Bmatrix}cap egin{Bmatrix} 1; &3; &5; &7; &9 end{Bmatrix}=egin{Bmatrix} 3; &5; &7 end{Bmatrix} \left | A ight |=3 \P(A)=frac{left | A ight |}{left | Omega ight |}=frac{3}{10}[/latex] b) B-zdarzenie polegające na tym, że wylosowana cyfra jest podzielna przez 3 lub jest większa od 7 Możemy wyrzucić cyfrę podzielną przez 3 (0,3,6,9) lub większą od 7 (8,9) [latex]B=egin{Bmatrix} 0; &3; &6;&9 end{Bmatrix}cup egin{Bmatrix} 8; & 9 end{Bmatrix}=egin{Bmatrix} 0; &3; &6; &8; &9 end{Bmatrix} \left | B ight |=5 \P(B)=frac{left | B ight |}{left | Omega ight |}=frac{5}{10}=frac{1}{2}[/latex] ====================== 3.100 Rzucamy raz sześcienną kostką, więc może wypaść jeden z kolorów znajdujących się na jej ściankach [latex]Omega=egin{Bmatrix} N; &N; &N; &C; &Z; &P end{Bmatrix} \left | Omega ight |=6[/latex] a) A-zdarzenie polegające na tym, że wyrzucimy ściankę zieloną lub niebieską. Możemy więc wyrzucić jedną z trzech ścianek niebieskich lub ściankę zieloną [latex]A=egin{Bmatrix} N; &N; &N; &Z end{Bmatrix} \left | A ight |=4 \P(A)=frac{left | A ight |}{left | Omega ight |}=frac{4}{6}=frac{2}{3}[/latex] b) B-zdarzenie polegające na tym, że nie wyrzucimy ścianki w kolorze czerwonym Możemy więc wyrzucić dowolny kolor, prócz czerwonego [latex]B=egin{Bmatrix} N; &N; &N; &Z; &P end{Bmatrix} \left | B ight |=5 \P(B)=frac{left | B ight |}{left | Omega ight |}=frac{5}{6}[/latex]
