1. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P=(-3,-7) i prostopadłej do prostej o równaniu y=-3x-7. 2. Wykaż, że dla dowolnych liczb a,b,c, funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+(a+c)x+c, ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

Witaj. Zadanie 1. [latex]P=(-3;-7)\\y=-3x-7\\-3cdot a=-1\\a=frac{1}{3}\\y=ax+b\\-7=frac{1}{3}cdot(-3)+b\\-7=-1+b\\b=-6\\y=frac{1}{3}x-6[/latex] Zadanie 2. [latex]f(x)=ax^{2}+(a+c)x+c\\Delta=(a+c)^{2}-4cdot acdot c=a^{2}+c^{2}+2ac-4ac=a^{2}-2ac+c^{2}=(a-c)^{2}[/latex] Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, mamy więc: [latex]Deltageq0[/latex] Stąd wynika, że funkcja ta ma co najmniej jedno miejsce zerowe.