1.Oblicz, ile wyrazów dodatnich ma ciąg określony wzorem: an=-n²+9n. 2. Zbadaj monotoniczność ciągu an= (n-5)/(n+2) . Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 0? 3.Dla jakich n liczby (2n-2; n+2; n-1) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

3) a₁ = 2n-2 a₂ = n+2 a₃ = n-1 z własciwości ciągu arytmetycznego a₂-a₁ = a₃-a₂ n+2-(2n-2) = n-1-(n+2) n+2 -2n +2 = n-1-n-2 -n = -7 n = 7 zatem a₁ =12, a₂=9, a₃=6 2 [latex]a_{n+1} = frac{n+1-5}{n+1+2}= frac{n-4}{n+3} \ a_{n+1} - a_{n}= frac{n-4}{n+3} - frac{n-5}{n+2} \ frac{[(n-4)*(n+2)-(n-5)*(n+3)]}{(n+3)*(n+2)} = frac{n^2+2n-4n-8-n^2-3n+5n+15}{(n+3)*(n+2)} \ frac{7}{(n+3)*(n+2)} [/latex] nasz ciąg jest monotoniczy, rosnący n∈N n-5/n+2 =0 ========>*n+2 pozbywasz się ułamka n-5 = 0 n = 5 Piąty wyraz naszego ciągu = 0 1 -n²+9n>0 n>0 i -n+9>0 n>0, -n>-9 n>0, n<9 czyli n=8, nasz ciąg ma osiem wyrazów dodatnich