Dane: R = 3 500 km = 3,5 × 10⁶ m <- promień planety v = 2 km/s = 2 000 m/s <- pierwsza prędkość kosmiczna G <- stała grawitacji M <- masa planety m <- masa dowolnego ciała na powierzchni planety Szukane: g = ? <- przyspieszenie grawitacyjne Rozwiązanie: Wzór na masę planety można uzyskać przekształcając wzór na pierwszą prędkość kosmiczną: [latex]v=sqrt{frac{GM}{R}}Longrightarrow M=frac{v^2R}{G}[/latex] Według prawa powszechnego ciążenia, planeta przyciąga dowolne ciało na jej powierzchni z siłą wyrażoną wzorem: [latex]F=frac{GMm}{R^2}[/latex]. Jest ona równa ciężarowi tego ciała: [latex]F=mg[/latex]. Porównując ze sobą te dwa wzory można otrzymać wzór na przyspieszenie grawitacyjne: [latex]mg=frac{GMm}{R^2}Longrightarrow g=frac{GM}{R^2}[/latex] Podstawiając w miejsce masy planety przekształcony wzór na pierwszą prędkość kosmiczną, otrzymuje się następujący wynik: [latex]g=frac{Gfrac{v^2R}{G}}{R^2}=frac{v^2}{R}[/latex] Obliczenia: [latex]g=frac{v^2}{R}=frac{(2000frac ms)^2}{3,5cdot 10^6m}=frac 87 frac{m}{s^2}approx1,14frac{m}{s^2}[/latex]
