1.Wykaż, że jeżeli dla różnych liczb a i b zachodzi równośc a2+a=b2+b to suma liczb a i b jest równa -1 2.Wykaż, że jeżeli x2y2+z2=2xyz to z=xy

1. Przekształcamy: [latex]a^2+a=b^2+b\ a^2-b^2+a-b=0\ (a+b)(a-b)+(a-b)=0\ (a-b)(a+b+1)=0[/latex] Żeby ostateczna równośc była prawdziwa, to pierwszy nawias musi być równy zero lub drugi nawias musi być równy zero. Pierwszy nie może być równy zero, bo wtedy dostajemy a=b (z polecenia a i b są różne), więc mamy: [latex]a+b+1=0\ a+b=-1[/latex] Co należało dowieść. 2. [latex]x^2y^2+z^2=2xyz\ (xy)^2-2xyz+z^2=0\ (xy-z)^2=0\ xy-z=0\ z=xy[/latex] Quod erat demonstrandum.